Question

7．求下列函數(shù)的值域
（1）y=-$\frac{4}{x}$，x∈[-3，0）∪（0，1]；             
（2）y=x²+4x+1，x∈[-3，0]．

Answer 1

分析 （1）可看出函數(shù)$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函數(shù)，從而根據(jù)單調(diào)性求出該函數(shù)的值域；
（2）只需配方便可求出該函數(shù)的最大、最小值，從而得出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函數(shù)；
∴-3≤x＜0時(shí)，$y≥\frac{4}{3}$，0＜x≤1時(shí)，y≤-4；
∴該函數(shù)值域?yàn)?（-∞，-4]∪[\frac{4}{3}，+∞）$；
（2）y=x²+4x+1=（x+2）²-3；
∴x=0時(shí)，y取最大值1，x=-2時(shí)，y取最小值-3；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閇-3，1]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念及求法，反比例函數(shù)的單調(diào)性，配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法．