7．有3個(gè)男生和3個(gè)女生．
（1）若6人站成一排，求男生甲必須站在兩端的排法數(shù)；
（2）若6人站成前后兩排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法數(shù)．

分析 （1）優(yōu)先安排甲，其他任意排．問題得以解決．
（2）先考慮前排C31C32A33=54種，再考慮后排A33=6種，利用乘法原理可得．

解答 解：（1）男生甲必須站在兩端，其余的進(jìn)行全排列即可，故有A21A55=240種．           …（5分）
（2）先考慮前排C31C32A33=54種，再考慮后排A33=6種，
所以前排恰有一位女生的排法數(shù)為54×6=324種．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了排列中常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1-a${\;}_{7}^{2}$+a13=0，且b7=a7，則b3b11=（　�。�
A．16B．8C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定積分${∫}_{0}^{1}$exdx=（　�。�
A．1+eB．eC．e-1D．1-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．四面體ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，BC=4，CD=5．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求此四面體ABCD的體積和表面積；
（3）求此四面體ABCD的外接球半徑和內(nèi)切球半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{2x}{x+1}$，
f2（x）=f（f1（x））=$\frac{4x}{3x+1}$，
f3（x）=f（f2（x））=$\frac{8x}{7x+1}$，
f（x）=f（f3（x））=$\frac{16x}{15x+1}$，
…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn-1（x））=$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n．
①設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow$=（2，-2），若“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”記為事件A，求P（A）的值；
②求點(diǎn)A（m，n）落在區(qū)域x2+y2≤16內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若|${\left.{\overrightarrow a}\right.$|=3，|${\left.{\overrightarrow b}\right.$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°．求：
（1）$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$；
（2）（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知a≥2${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$sinxdx，曲線f（x）=ax+$\frac{1}{a}$ln（ax+1）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，把等腰直角三角形ABC以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)移動(dòng)的距離等于AC時(shí)停止，并記為點(diǎn)P．
（1）求證：面ABP⊥面ABC；
（2）求二面角C-BP-A的余弦值．

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