Question

17．函數(shù)f（x）=x²lnx在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線(xiàn)平行于x軸，則f（x₀）等于（　�。�

• A． -2e
• B． 2e
• C． -$\frac{1}{2e}$
• D． $\frac{1}{2e}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由f′（x₀）=0求得x₀，則f（x₀）可求．

解答 解：由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞）
∵f（x）=x²lnx，
∴f′（x）=2x•lnx+x²•$\frac{1}{x}$=2x•lnx+x，
∵函數(shù)f（x）=x²lnx在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線(xiàn)平行于x軸，
∴f′（x₀）=2x₀•lnx₀+x₀=0，
∴x₀=${e}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（x₀）=-$\frac{1}{2e}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．