Question

7．如圖，一個大風(fēng)車的半徑是8米，每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點離地面2米，若風(fēng)車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點P離地面的距離h（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）

• A． h=-8sin（$\frac{π}{6}$t）+10
• B． h=-8cos（$\frac{π}{3}$t）+10
• C． h=8cos（$\frac{π}{6}$t）+10
• D． h=-8cos（$\frac{π}{6}$t）+10

Answer 1

分析 由實際問題設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，從而得解．

解答 解：由題意，T=12，∴ω=$\frac{π}{6}$，
設(shè)h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），則$\left\{\begin{array}{l}{A+B=18}\\{-A+B=2}\end{array}\right.$，
∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+φ）+10，
∵P的初始位置在最低點，t=0時，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，
∴φ=π，
∴h與t的函數(shù)關(guān)系為：h（t）=8cos（$\frac{π}{6}$t+π）+10=-8cos$\frac{π}{6}$t+10，（t≥0），
故選D．

點評 本題考查通過實際問題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，注意三角函數(shù)的模型的應(yīng)用，屬于中檔題．