Question

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，點F為PC的中點，則下列說法正確的序號為②④．
①AF⊥平面PBD；
②PA∥平面FBD；
③異面直線PA與DF的夾角為45°；
④BD⊥AF．

Answer 1

分析 利用線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，點F為PC的中點，
∴AF⊥PC，∴AF⊥平面PBD不正確；
②連接OF，則PA∥OF，∵PA?平面FBD，OF?平面FBD，∴PA∥平面FBD，正確；
③異面直線PA與DF的夾角=直線OF與DF的夾角，∵FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O≠DO，∴直線OF與DF的夾角不為45°，不正確；
④∵BD⊥AC，BD⊥PA，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AF，正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．