Question

2．在△ABC中，a=x，b=1，B=30°，若此三角形只有一解，則x的取值范圍是（　�。�

• A． 2
• B． 0＜x≤1
• C． 2或0＜x≤1
• D． 1≤x≤2

Answer 1

分析 由B的度數(shù)求出sinB的值，再由b的值，利用正弦定理得出a與sinA的關(guān)系式，同時(shí)由B的度數(shù)求出A+C的度數(shù)，再根據(jù)三角形只有一解，可得A只有一個(gè)值，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到A的范圍，且當(dāng)A為直角時(shí)，也滿足題意，進(jìn)而由A的范圍，求出正弦函數(shù)的值域，根據(jù)a與sinA的關(guān)系式，求得a=x的范圍．

解答 解：：∵B=30°，b=1，根據(jù)正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2，∴a=2sinA．
又A+C=180°-30°=150°，且三角形只一解，可得A有一個(gè)值，∴0＜A≤30°．
又A=90°時(shí)，三角形也只有一解，此時(shí)，a=2．
∴0＜sinA≤$\frac{1}{2}$，或sinA=1，∴a∈（0 1]或 a=2，即x∈（0 1]或 x=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了學(xué)生綜合分析問題及基本運(yùn)算的能力，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．