求證：4n+2n≥2•3n （n∈N*）
考點：數(shù)學(xué)歸納法,不等式的證明
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
解答： 證明：①n=1時，4+2=6=2×3成立；
②假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即4k+2k≥2•3k，
則n=k+1時，左邊=4k+1+2k+1=2（4k+2k）+2•4k≥4•3k+2•4k＞4•3k+2•3k=2•3k+1，
即n=k+1時，結(jié)論成立．
由①②可知4n+2n≥2•3n （n∈N*）．
點評：數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（-sinαcosβ，2cosα），
n
=（2cos（-π），sin（π-β）），其中0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且
m
•
n
=
6
5
，|
n
|=
105
5
，求tan（α+2β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點，若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且β=kα（k＞1），那么α的值是（　�。�
A、
π
2k-1
B、
π
2k
C、
π
2k+1
D、
π
2k+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB，P為BC的中點，M在AF上且AM=2MF，DP交AC與N點．
（1）求證：MN∥平面BCEF；
（2）若四邊形ABCD為矩形，且AF=AB，求DM與平面MAP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x-1，x∈[0，+∞）的值域為（　�。�
A、（-
5
4
，1]
B、[-
5
4
，1]
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x+（2-a）lnx
（1）當(dāng)a=-2時，求f（x）的最大值
（2）若在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若曲線C：y=f（x）在點x=1處的切線l與C有且只有一個公共點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2（[x]+
3
2
）+x，x∈[0，2），（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[0.1]=0，[-0.2]=-1），g（x）=kx（k≠0），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-
9
16
，-
1
2
]∪（
7
16
，
1
2
]
B、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1]
C、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1]∪{-
9
16
，
7
16
}
D、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1）∪{-
9
16
，
7
16
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為空間兩條直線，α，β為空間兩個平面，則下列命題中真命題的是（　�。�
A、若a不平行α，則在α內(nèi)不存在b，使得b平行a
B、若a不垂直α，則在α內(nèi)不存在b，使得b垂直a
C、若α不平行β，則在β內(nèi)不存在a，使得a平行α
D、若α不垂直β，則在β內(nèi)不存在a，使得a垂直α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①a=
3
2
；②a=1；③a=
3
；④a=2；⑤a=4；
（1）當(dāng)在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時，求直線PQ與平面ADP所成角的正值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點為Qn（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的Q有幾個？試求二面角Qn-PA-Qn+1的大�。�

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