Question

數(shù)列{a_n}的通項為a_n=（-1）ⁿ•n•sin

nπ

2

+1前n項和為S_n，S₁₀₀=（　�。�

• A、50
• B、100
• C、-150
• D、150

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n=2k時（k∈N^*），a_2k=（2k）•sinkπ+1=1．當(dāng)n=4k-3時（k∈N^*），a_4k-3=-（4k-3）+1=-n+1．當(dāng)n=4k-1時（k∈N^*），a_4k-1=（4k-1）+1=n+1．即可得出S₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₅+…+a₉₇）+（a₃+a₇+…+a₉₉）．

解答： 解：當(dāng)n=2k時（k∈N^*），a_2k=（2k）•sinkπ+1=1．
當(dāng)n=4k-3時（k∈N^*），a_4k-3=-（4k-3）+1=-n+1．
當(dāng)n=4k-1時（k∈N^*），a_4k-1=（4k-1）+1=n+1．
∴S₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₅+…+a₉₇）+（a₃+a₇+…+a₉₉）
=50+（-1-5-…-97+25）+（3+7+…+99+25）
=150．
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、余弦函數(shù)的周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．