Question

17．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若 a≠b，且f（a）=f（b），則 ab=1．

Answer 1

分析 由已知條件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一個(gè)增函數(shù)，且f（a）=f（b），故可0＜a＜1＜b，則 lga=-lgb，由此可得ab的值．

解答 解：∵f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|．
不妨設(shè)0＜a＜b，則由題意可得0＜a＜1＜b，
∴l(xiāng)ga=-lgb，lga+lgb=0，
∴l(xiāng)g（ab）=0，
∴ab=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．