用數(shù)學(xué)歸納法證明：
n2+n
≤n+1（n∈N*）．
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時成立，然后假設(shè)當n=k時成立，只要能證明出當n=k+1時，結(jié)論成立，立即可得到所有的正整數(shù)n都成立．
解答： 證明：①n=1時，左邊=
2
，右邊=2，
2
＜2成立；
②設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即
k2+k
≤k+1，即k+1≥0
則n=k+1時，左邊=
(k+1)2+(k+1)
≤
(k+1)2+2k+2
＜k+2，
∴n=k+1時，成立．
由①②可知，
n2+n
≤n+1（n∈N*）．
點評：數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設(shè)當n=k時，A式成立③證明當n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=i-1（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，已知原點O到直線AB的距離為
6
3
b
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知曲線C1：
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），經(jīng)過坐標變換
x′=2x
y′=
3
y
得到曲線C2．A，B是曲線C2上兩點，且OA⊥OB．
（1）求曲線C1，C2的普通方程；
（2）求點O到直線AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上有一點長為6的弦AB所在直線傾斜角為45°，則AB中點到x軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
17
4
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面BCC1B1是正方形，E是AB的中點，AB=
2
BC．
（1）求證：BD1⊥平面B1CE；
（2）求二面角C-B1E-A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程a2x+1=x2+x有一實數(shù)解x0，且x∈（
1
4
，
1
2
），求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+x2+bx無極值，則
b-2
a+1
的取值范圍為（　　）
A、[2
3
-4，4]
B、[2
3
-4，+∞]
C、[-2
3
-4，4]
D、[-2
3
-4，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在x軸的負半軸的拋物線截直線y=x+
3
2
所得的弦長|P1P2|=4
2
，求此拋物線的方程．

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