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4.若方程(14x+(12x-1+a=0有正數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(0,1)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(-1,0)

分析 為便于處理,不妨設(shè)t=(12x,于是可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的方程t2+2t+a=0的根的問題,明顯地,原方程有正實(shí)數(shù)解,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在(0,1)上有解的問題.于是問題迎刃而解.

解答 解:設(shè)t=(12x,則有:a=-[(122x+2(12x]=-t2-2t=-(t+1)2+1.
原方程有正數(shù)解x>0,則0<t=(12x<(120=1,
即關(guān)于t的方程t2+2t+a=0在(0,1)上有實(shí)根.
又因?yàn)閍=-(t+1)2+1.
所以當(dāng)0<t<1時(shí)有1<t+1<2,
即1<(t+1)2<4,
即-4<-(t+1)2<-1,
即-3<-(t+1)2+1<0,
即得:-3<a<0,
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)最值的求法,二次方程根的分布問題,以及對含參數(shù)的函數(shù)、方程的問題的考查,亦對轉(zhuǎn)化思想,換元法在解題中的應(yīng)用進(jìn)行了考查.

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