A. | (0,1) | B. | (-3,0) | C. | (-2,0) | D. | (-1,0) |
分析 為便于處理,不妨設(shè)t=($\frac{1}{2}$)x,于是可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的方程t2+2t+a=0的根的問題,明顯地,原方程有正實(shí)數(shù)解,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在(0,1)上有解的問題.于是問題迎刃而解.
解答 解:設(shè)t=($\frac{1}{2}$)x,則有:a=-[($\frac{1}{2}$)2x+2($\frac{1}{2}$)x]=-t2-2t=-(t+1)2+1.
原方程有正數(shù)解x>0,則0<t=($\frac{1}{2}$)x<($\frac{1}{2}$)0=1,
即關(guān)于t的方程t2+2t+a=0在(0,1)上有實(shí)根.
又因?yàn)閍=-(t+1)2+1.
所以當(dāng)0<t<1時(shí)有1<t+1<2,
即1<(t+1)2<4,
即-4<-(t+1)2<-1,
即-3<-(t+1)2+1<0,
即得:-3<a<0,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)最值的求法,二次方程根的分布問題,以及對含參數(shù)的函數(shù)、方程的問題的考查,亦對轉(zhuǎn)化思想,換元法在解題中的應(yīng)用進(jìn)行了考查.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $f({{{log}_3}1.2})>f({-\frac{π}{6}})>f({-1})$ | B. | $f({-\frac{π}{6}})>f({{{log}_3}1.2})>f({-1})$ | ||
C. | $f({-\frac{π}{6}})>f({-1})>f({{{log}_3}1.2})$ | D. | $f({-1})>f({-\frac{π}{6}})>f({{{log}_3}1.2})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 減函數(shù) | B. | 增函數(shù) | C. | 先增后減 | D. | 先減后增 |
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A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | $\sqrt{2}+1$ |
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