20．在△ABC中，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+2c}{4c}$（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為（　　）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊整理后，得出cosB=$\frac{a}{2c}$①，利用余弦定理表示出cosB，代入等式化簡(jiǎn)得到b=c，即可判斷三角形ABC形狀．

解答 解：已知等式變形得：cosB+1=$\frac{a}{2c}$+1，
即cosB=$\frac{a}{2c}$①，
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
代入①得：$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{2c}$，
整理得：b2=c2，
即有b=c．
則△ABC為等腰三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=$[{\begin{array}{l}{cosα}&{-sinα}\\{sinα}&{cosα}\end{array}}]$對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），則矩陣M的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．

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11．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為$\frac{x^2}{4a}+\frac{y^2}{{{a^2}+1}}=1$，隨著a的增大該橢圓的形狀（　　）
A．越接近于圓B．越扁
C．先接近于圓后越扁D．先越扁后接近于圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知tanα是關(guān)于x的方程2x2-x-1=0的一個(gè)實(shí)根，且α是第三象限角．
（1）求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）求3sin2α-sinαcosα+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．共線向量的方向相同B．零向量是$\overrightarrow{0}$
C．長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量D．共線向量是在一條直線上的向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$），左焦點(diǎn)F（-1，0）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A，橢圓上的另一點(diǎn)為C（非右頂點(diǎn)），N為y軸上一點(diǎn)，若△ANC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．利用定積分的幾何意義，計(jì)算$\int_1^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$等于（　�。�
A．2B．πC．$\frac{2π}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$），則其圓心坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，$\frac{π}{4}$）B．（2，$\frac{3π}{4}$）C．（2，-$\frac{π}{4}$）D．（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，在一個(gè)不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機(jī)撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有27粒落入半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為（　　）
A．4πB．5πC．6πD．7π

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