Question

12．利用定積分的幾何意義，計算$\int_1^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$等于（　�。�

• A． 2
• B． π
• C． $\frac{2π}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 如圖所示，AC⊥x軸，C（1，0），B（2，0）．由定積分的幾何意義，$\int_1^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$表示扇形AOB的面積減去△AOC的面積．

解答 解：如圖所示，AC⊥x軸，C（1，0），B（2，0）．
由定積分的幾何意義，
$\int_1^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$表示扇形AOB的面積減去△AOC的面積．
∴$\int_1^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$=$\frac{1}{6}×π×{2}^{2}$-$\frac{1}{2}×$2×1×$sin\frac{π}{3}$
=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了微積分基本定理的應用、扇形與三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．