Question

10．過(guò)點(diǎn)（1，-1）且與曲線y=x³-2x相切的切線方程為（　�。�

• A． x-y-2=0或5x+4y-1=0
• B． x-y-2=0
• C． x-y+2=0
• D． x-y-2=0或4x+5y+1=0

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)，求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，以及切線方程，由于（1，-1）在直線上，得到方程，求出解，即可得到切線方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，x₀³-2x₀），又y'=3x²-2，
可得切線斜率為k=3x₀²-2，
則曲線在P點(diǎn)的切線方程為y-（x₀³-2x₀）=（3x₀²-2）（x-x₀），
又（1，-1）在切線上，于是就有-1-（x₀³-2x₀）=（3x₀²-2）（1-x₀），
即（x₀-1）²（2x₀+1）=0，
解得x₀=1或x₀=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x₀=1時(shí)，切點(diǎn)就是（1，-1），切線為x-y-2=0；
當(dāng)x₀=-$\frac{1}{2}$，切點(diǎn)就是P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{8}$），切線斜率為$\frac{3}{4}$-2=-$\frac{5}{4}$，
切線為5x+4y-1=0．
故切線方程為：x-y-2=0或5x+4y-1=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，解題應(yīng)注意在某點(diǎn)處和過(guò)某點(diǎn)的區(qū)別，屬于易錯(cuò)題．