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19．已知函數f（x）=sinx-2x，則解關于a的不等式f（a2-8）+f（2a）＜0的解集是（　�。�
A．（-4，2）B．（-∞，-4）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，-4）

分析 根據已知中的函數解析式，先分析函數的單調性和奇偶性，進而根據函數的性質及定義域，可將不等式f（a2-8）+f（2a）＜0化為a2-8＞-2a，解不等式組可得答案．

解答 解：函數f（x）=sinx-2x的定義域為R．
且f（-x）=-sinx+2x=-f（x）
故函數f（x）為奇函數
又∵f′（x）=cosx-2＜0，
∴函數f（x）=sinx-2x在區(qū)間R上為減函數，
則不等式f（a2-8）+f（2a）＜0可化為：f（a2-8）＜-f（2a），
即f（a2-8）＜f（-2a），
即a2-8＞-2a
解得a＜-4或a＞2
故不等式f（a2-8）+f（2a）＜0的解集是（-∞，-4）∪（2，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性和奇偶性的性質，解不等式，是函數圖象和性質與不等式的綜合應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為$\frac{x^2}{m^2}$+$\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為$\frac{x^2}{m^2}$+$\frac{y^2}{n^2}$=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A，B兩點，O為坐標原點，試證明當切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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