Question

16．給出下列命題：
①若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}可以作為空間的一個基底，$\overrightarrowggucv0m$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrowavoxq5q$≠0，則{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrowups55dt$}也可作為空間的一個基底；
②已知向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底；
③A，B，M，N是空間四點，若$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BN}$不能構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；
④已知向量組{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間的一個基底，若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，則{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{m}$}也是空間的一個基底．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 因為不共面的三個非零向量可以構(gòu)成空間向量的一個基底，故只需判斷三個向量是否共面即可．

解答 解：①∵{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}可以作為空間的一個基底，∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共面，∵$\overrightarrow49engz9$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrowv9edg0b$≠0，∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow5wjxasb$不共面，故①正確．
②∵向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量都共面，∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，故②正確．
③∵$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BN}$不能構(gòu)成空間的一個基底，∴$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BN}$共面，∴A，B，M，N共面，故③正確．
④∵{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間的一個基底，∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共面，∵$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{m}$不共面，∴{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{m}$}也是空間的一個基底，故④正確．
故選：D．

點評 本題考查了空間向量的基本定理，共面向量的判定，是基礎(chǔ)題．