4．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中的a，b，c均為奇數(shù)，求證：方程f（x）=0無整數(shù)根．

分析 先假設(shè)有整數(shù)根，可從奇數(shù)和偶數(shù)兩個方面討論，如果與題設(shè)矛盾，則假設(shè)不成立，進而證明題設(shè)．

解答 證明，假設(shè)方程存在實數(shù)根x為整數(shù)，則ax2+bx+c=0，∴c=-（ax2+bx）
若x是偶數(shù)，則ax2，bx是偶數(shù)，ax2+bx是偶數(shù)，從而c是偶數(shù)，與題設(shè)矛盾、
若x是奇數(shù)，則ax2，bx是奇數(shù)，ax2+bx是偶數(shù)，從而c是偶數(shù)，與題設(shè)矛盾．
綜上所述，方程ax2+bx+c=0沒有整數(shù)根．

點評 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)$g（x）=f（{2x}）+\sqrt{8-{2^x}}$的定義域為（　�。�
A．[0，1]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，3]

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3．${（\frac{1}{2x}-\sqrt{x}）^9}$的展開式中的常數(shù)項為$\frac{21}{2}$．（用數(shù)學(xué)作答）

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20．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點A（2，3），離心率$e=\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓E的另一個交點為B，C為橢圓E上的一點，當(dāng)△ABC的面積最大時，求C點的坐標．

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7．已知圓C：x2+y2=4上所有的點滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，當(dāng)m取最小值時，可行域（不等式組所圍成的平面區(qū)域）的面積為（　�。�
A．48B．54C．24$\sqrt{2}$D．36$\sqrt{3}$

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9．已知a＞0，則${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx+2）dx=4a．

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16．200件產(chǎn)品有5件次品，先從中任意抽去5間，其中至少有2件次品的抽法有（　�。�
A．A${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$種
B．C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$種
C．C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{5}$種
D．C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx=ln$\frac{4}{3}$．

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14．已知α，β是兩個不重合的平面，m，n 是兩條不重合的直線．下列命題中不正確的是（　�。�
A．若 m∥n，m⊥α，則 n⊥αB．若 m⊥α，m⊥β，則α⊥β
C．若 m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若 m∥α，m?β，α∩β=n，則 m∥n

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