19．已知x＞$\frac{5}{4}$，函數(shù)y=x+$\frac{1}{4x-5}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

分析 x＞$\frac{5}{4}$，變形為y=x+$\frac{1}{4x-5}$=x-$\frac{5}{4}$+$\frac{\frac{1}{4}}{x-\frac{5}{4}}$+$\frac{5}{4}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞$\frac{5}{4}$，
∴函數(shù)y=x+$\frac{1}{4x-5}$=x-$\frac{5}{4}$+$\frac{\frac{1}{4}}{x-\frac{5}{4}}$+$\frac{5}{4}$≥$2\sqrt{（x-\frac{5}{4}）×\frac{\frac{1}{4}}{x-\frac{5}{4}}}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{7}{4}$時取等號．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2=4，a1+a2+a3=14
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{an}中任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sinα和cosα是方程5x2-x+m=0的兩實(shí)根．求：
（1）m的值；
（2）當(dāng)α∈（0，π）時，求$\frac{1}{tan（3π-α）}$的值；
（3）sin3α+cos3α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)y=f（x）的定義域D中恰好存在n個值x1，x2，…，xn滿足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），則稱函數(shù)y=f（x）為定義域D上的“n度局部偶函數(shù)”．
已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x）|-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函數(shù)”，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$
（1）求sin∠C的值；
（2）若△ABD的面積為7，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex+6x，g（x）=$\frac{a}{x-3}$+6．
（Ⅰ）若x＞3時f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的單調(diào)性與奇偶性都相同的是（　�。�
A．y=sinxB．y=x3-xC．y=2xD．y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{2x+y+5≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+1}{x+2y-3}$的取值范圍是[-1，$\frac{1}{7}$]．

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