Question

函數(shù)f（x）=x²-ax+1在區(qū)間(

1

2

， 3)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[2， 

  5

  2

  )
• D、[2， 

  10

  3

  )

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得x²-ax+1=0在區(qū)間(

1

2

， 3)內(nèi)有解，利用函數(shù)有一個零點或者兩個零點，列出關(guān)系式，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由f（x）=x²-ax+1在區(qū)間(

1

2

， 3)內(nèi)有零點，
可得x²-ax+1=0在區(qū)間(

1

2

， 3)內(nèi)有解．函數(shù)f（x）=x²-ax+1過（0，1），
∴

a 2 ＞0 f( 1 2 )f(3)＜0

或

f( 1 2 )≥0 f(3)≥0 1 2 ≤ a 2 ≤3 f( a 2 )＜0

解：

a 2 ＞0 f( 1 2 )f(3)＜0

，即

a＞0 (5-2a)(10-3a)＜0

，可得

5

2

＜a＜

10

3

．
解：

f( 1 2 )≥0 f(3)≥0 1 2 ≤ a 2 ≤3 f( a 2 )≤0

，即

5-2a≥0 10-3a≥0 1≤a≤6 a2 4 - a2 2 +1≤0

，解得：2≤a≤

5

2

，
綜上a∈[2， 

10

3

)．
故選：D．

點評：本題給出一元二次方程在指定區(qū)間上有解，求參數(shù)a的取值范圍，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．