Question

【題目】如圖，墻上有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀(guān)察者從距離墻米，離地面高米的處觀(guān)賞該壁畫(huà)，設(shè)觀(guān)賞視角

（1）若問(wèn)：觀(guān)察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）3≤x≤4．

【解析】

試題（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時(shí)取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，

則，且，

由已知觀(guān)察者離墻米，且，

則，

所以， ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”．

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀(guān)察者離墻米時(shí)，視角最大．

（2）由題意得，，又，

所以，

所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，

即，解得或，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以的取值范圍為．