19．已知函數(shù)f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=$\frac{1}{2}$．

分析 利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可化簡f（x）=$\sqrt{2}$sin（4ωx-$\frac{π}{4}$），利用周期公式即可求得ω的值．

解答 解：∵f（x）=sin4ωx-cos4ωx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4ωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4ωx）=$\sqrt{2}$sin（4ωx-$\frac{π}{4}$），
∴$\frac{2π}{4ω}$=π，解得：ω=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算0.25×（-$\frac{1}{2}$）-4-4÷（$\sqrt{5}$-1）0-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱錐P-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1），若f（x）的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{4}$=1有公共焦點，且過點（3$\sqrt{2}$，2）；
（2）漸近線方程為2x±3y=0，頂點在y軸上，且焦距為2$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個命題：
①平行于同一平面的兩條直線平行；
②垂直于同一平面的兩條直線平行；
③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都平行；
④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都垂直．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，直線x=1是曲線y=f（x）的對稱軸，且f（3）=1，則f（7）+f（8）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在$[\frac{1}{e}，\;\;e]$上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知A={x|-1≤x≤1}，B={0，2，4，6}，則A∩B={0}．

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同步練習(xí)冊答案