設在四面形ABCD中，AB⊥DC，AD⊥DC，若|
AB
|=3，|
AD
|=5，則
AC
•
BD
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由BC⊥AB，可得
AC
•
AB
=
AB
2=9．同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=25．由于
BD
=
AD
-
AB
，代入
AC
•
BD
計算即可得出．
解答： 解：∵BC⊥AB，
∴
AC
•
AB
=
AB
2+
AB
•
BC
=
AB
2=9．
同理可得：
AC
•
AD
=
AD
2=25．
∵
BD
=
AD
-
AB
，
∴
AC
•
BD
=
AC
•
AD
-
AC
•
AB
=
AD
2-
AB
2=25-9=16．
故答案為：16．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算、投影的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+）．
（1）試猜想并證明這個數(shù)列的通項公式；
（2）記bn=
2
an
+
2
-1，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項數(shù)列{an}的前n項的和是Sn，且對n∈N*，都有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意給定的不小于2的正整數(shù)n，數(shù)列{bk}滿足：b1=n，
bk+1
bk
=
an-k
k+1
（k=1，2，…，n-1），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，下列命題中正確的是（　�。�
A、若α⊥β，則l⊥m
B、若α⊥β，則l∥m
C、若l⊥m，則α∥β
D、若l∥m，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以這三個條件中的兩個為題設，余下一個為結(jié)論組成命題，其中真命題有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ex，x≤0
a-x-
1
x
，x＞0
 在區(qū)間[-2，2]上的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[3，+∞]
B、[0，3]
C、[-∞，3]
D、[-∞，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩線x+3y-6=0 與kx-y-3=0于兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則外接圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin
x-1
2
π的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[4kπ，（4k+1）π]（k∈Z）
B、[4k，4k+2]（k∈Z）
C、[2kπ，（2k+2）π]（k∈Z）
D、[2k，2k+2]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
1
2(n2+n)
，求Sn．

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