Question

已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，下列命題中正確的是（　�。�

• A、若α⊥β，則l⊥m
• B、若α⊥β，則l∥m
• C、若l⊥m，則α∥β
• D、若l∥m，則α⊥β

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中直線l⊥平面α，直線m∥平面β，結(jié)合條件α⊥β，我們可以得到l與m可能平行、可能相交也可能異面，由此可以判斷A、B的真假，結(jié)合條件l⊥m，我們可以根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷C的正誤，結(jié)合條件l∥m，我們可以根據(jù)面面垂直的判定方法，判斷D的對錯，進而得到答案．

解答： 解：對于A，B若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故A、B均不正確；
對于C，若l⊥m，直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則α與β可能平行也可能相交，故C不正確；
對于D，若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m∥平面β，則α⊥β，故D正確；
故選：D．

點評：本題考查的知識點是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．