Question

7．已知圓C的圓心在直線3x-y=0上，半徑為1且與直線4x-3y=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y-3）²=1或（x+1）²+（y+3）²=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)其圓心C的坐標(biāo)為（a，3a），結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式有$\frac{|4×a-3×（3a）|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=|a|=1，解可得a的值，即可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，圓C的圓心在直線3x-y=0上，設(shè)其圓心C的坐標(biāo)為（a，3a），
又由圓的半徑為1且與直線4x-3y=0相切，
則有$\frac{|4×a-3×（3a）|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=|a|=1，解可得a=±1，
即圓心的坐標(biāo)為（1，3）或（-1，-3），
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y-3）²=1或（x+1）²+（y+3）²=1；
故答案為：（x-1）²+（y-3）²=1或（x+1）²+（y+3）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．