Question

20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的平面向量，向量$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$（λ，μ∈R），若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，則有（　　）

• A． λ+μ=2
• B． λ-μ=1
• C． λμ=-1
• D． λμ=1

Answer 1

分析 利用向量共線的充要條件列出方程組，求出即可

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$（λ，μ∈R），
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k（$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=-kμ}\end{array}\right.$，
∴λμ=-1
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查向量共線的向量形式的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．