6．求證：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)分析法和平方法即可證明不等式．

解答 解：要證明：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．
只要證$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$，
只要證（$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$）2＜（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）2，
只要證明12+2$\sqrt{20}$＜12+2$\sqrt{35}$，
只要證$\sqrt{20}$＜$\sqrt{35}$，
只要證20＜35，顯然成立，
故：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

點評 本題考查了利用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=2（x+1）和g（x）=x+lnx，點A和點B分別在f（x）圖象上和g（x）圖象上，且始終保持兩點的縱坐標相等，則A，B兩點的最小距離是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當sinx≤cosx時，f（x）=cosx，當sinx＞cosx時，f（x）=sinx，給出以下結(jié)論：
①f（x）的最小值為-1；
②f（x）是周期函數(shù)；
③當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取最小值；
④當且僅當2kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜（2k+1）π（k∈Z）時，f（x）＞0；
⑤f（x）的圖象上相鄰最低點的距離是2π．
其中正確的結(jié)論序號是②④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù) f（x）=log3$\frac{2{x}^{2}+bx+c}{{x}^{2}+1}$的值域為[0，1]，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
A．$f（x）=\sqrt{-{x^3}}$與$g（x）=x\sqrt{-x}$B．$f（x）=\frac{（2x-1）（x-2）}{x-2}$與g（x）=2x-1
C．f（x）=x0與g（x）=1D．f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
（1）當a=$\frac{25}{4}$時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若當x＞0時．f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．復數(shù)z=-1+$\sqrt{3}$i，$\overline{z}$為z的共軛復數(shù)，則$\frac{\overline{z}}{z}$=（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$iB．-1-$\sqrt{3}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在正數(shù)a，使得f（x）在[1，e]上最小值為0？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=tan（3x-$\frac{π}{3}}$）的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性．

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同步練習冊答案