Question

16．求函數(shù)y=tan（3x-$\frac{π}{3}}$）的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y的定義域、值域和周期，判斷它的奇偶性，再求出它的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=tan（3x-$\frac{π}{3}}$），
∴$3x-\frac{π}{3}≠kπ+\frac{π}{2}$，
解得$x≠\frac{kπ}{3}+\frac{5π}{18}$，k∈Z；
∴所求的定義域為$\left\{{x|x∈R，且x≠\frac{kπ}{3}+\frac{5π}{18}，k∈z}\right\}$；（4分）
值域為R，
周期為T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{3}$，
f（x）的定義域不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶的函數(shù)；（8分）
令-$\frac{π}{2}$+kπ＜3x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{18}$+$\frac{kπ}{3}$＜x＜$\frac{5π}{18}$+$\frac{kπ}{3}$，k∈Z，
∴函數(shù)y在區(qū)間$（{\frac{kπ}{3}-\frac{π}{18}，\frac{kπ}{3}+\frac{5π}{18}}）（{k∈z}）$上是增函數(shù)．（12分）

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．