18．已知函數(shù)f（x）=x2ex，若f（x）在[t，t+1]上不單調(diào)，則實數(shù)t的取值范圍是（-3，-2）∪（-1，0）．

分析 通過求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的極值點，利用函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間[t，t+1]上不單調(diào)，建立不等式，即可求實數(shù)t的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y′=2xex+x2ex =xex（x+2），
令y′=0，則x=0或-2，
-2＜x＜0上單調(diào)遞減，（-∞，-2），（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴0或-2是函數(shù)的極值點，
∵函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間[t，t+1]上不單調(diào)，
∴t＜-2＜t+1或t＜0＜t+1，
∴-3＜t＜-2或-1＜t＜0，
實數(shù)t的取值范圍是：（-3，-2）∪（-1，0），
故答案為：（-3，-2）∪（-1，0）．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若由一個2×2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k≈4.013，那么在犯錯的概率不超過0.05的前提下，認為兩個變量之間有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，0），$\overrightarrow$=（0，sinx），記函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2+$\sqrt{3}$sin2x．求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的在區(qū)間（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{19}$D．$\sqrt{37}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=2sin2（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1（ω＞0）的最小正周期為1，則ω=π，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]上的值域為[0，2$\sqrt{3}$-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合P={（x，y）|y=x+1}，Q={y|y=ex}，則P∩Q（　�。�
A．{0，1}B．{0}C．{1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$，
（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求a；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若f（x）＞1-x在[0，+∞]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=x+$\frac{m}{x}$（m∈R）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若m=4，證明f（x）是（2，+∞）上的增函數(shù)，并求f（x）在[-8，-2]上的值域．

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