Question

3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，則“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線”的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 利用向量共線的定義及向量的數(shù)量積公式以及充要條件的定義即可判斷．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•|cosθ|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，故θ=0°或180°，故“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，
若故“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共夾角的余弦為±1等價于：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
故設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，則“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線”的充要條件，
故選：C．

點評 本題考查向量共線的充要條件、向量共線的定義、向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件．