Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-a_n=2n（n∈N），S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于a_n+1-a_n=2n（n∈N），利用“累加求和”可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n²-n+1，即可得出S_n=（1²+2²+…+n²）-（1+2+…+n）+n=

n(n+1)(2n+1)

6

-

n(n+1)

2

+n．

解答： 解：∵a_n+1-a_n=2n（n∈N），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+1
=

2×(n-1)(1+n-1)

2

+1
=n²-n+1，
∴S_n=（1²+2²+…+n²）-（1+2+…+n）+n
=

n(n+1)(2n+1)

6

-

n(n+1)

2

+n．
∴S₂₀₁₂=27169779084．
故答案為：27169779084．

點評：本題考查了“累加求和”、等差數(shù)列的前n項和公式及其公式（1²+2²+…+n²）=

n(n+1)(2n+1)

6

-

n(n+1)

2

+n，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．