10．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，則ω=3．

分析 由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可知$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$，求得周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$即可求得ω的值．

解答 解：由題意可知：x=$\frac{π}{6}$，為函數(shù)f（x）=sinωx的最大值點，
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{6}$，T=$\frac{2π}{3}$，
由ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，
故答案為：3．

點評 本題考查正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，正弦函數(shù)周期公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2-4（a+5）x，g（x）=5lnx+$\frac{1}{2}$ax2-x+5，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x），g（x）有相同的極值點，求a的值；
（2）若存在兩個整數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間（m，n）上都是減函數(shù)，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，na${\;}_{n+1}^{2}$-anan+1=（n+1）a${\;}_{n}^{2}$，則an=（　　）
A．nB．2nC．n+2D．2n+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求tan2α，cot2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{2x-y-1≤0}\\{3x-y-2≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為[-2，1]．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且2Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求{bn}的前n項和Tn．
（3）若Cn=2${\;}^{{a}_{n}}$，{Cn}的前n項和Rn，求滿足Rn≥2016的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合{a，b，c}={0，1，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠0有且只有一個正確，則100a+10b+c的值為（　�。�
A．130B．103C．301D．310

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F1、F2，$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$（λ＞0），其中A、B為雙曲線右支上的兩點．若在△AF1B中，∠F1AB=90°，|F1B|=$\sqrt{2}$|AB|，則雙曲線C的離心率的平方的值為（　�。�
A．5+2$\sqrt{2}$B．5-2$\sqrt{2}$C．6-$\sqrt{2}$D．6+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．從P點出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩所成的角均為600，且分別與球O相切于點A，B，C，若球O的表面積為32π，則OP的長為2$\sqrt{6}$．

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