Question

偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）．
• C、（-∞，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：f（|x|）=f（x），再由函數(shù)的單調(diào)，可將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法即可得到．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)有f（|x|）=f（x），
∴不等式f（x）＞f（1）可轉(zhuǎn)化為f（|x|）＞f（1），
又當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
∴|x|＞1，即x＞1或x＜-1，
則解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．