Question

已知log₅x+x=5，5^x+x=5的解分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由y=log₅x與y=5^x互為反函數(shù)，可知其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，聯(lián)立

y=x y=5-x

求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則x₁+x₂為兩直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍．

解答： 解：由log₅x+x=5，得log₅x=5-x，
由5^x+x=5，得5^x=5-x．
∵y=log₅x與y=5^x互為反函數(shù)，∴其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
聯(lián)立

y=x y=5-x

，解得x=y=

5

2

．
∴x₁+x₂=2×

5

2

=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．