Question

17．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$

Answer 1

分析 要表示同一個(gè)函數(shù)，必須有相同的對(duì)應(yīng)法則，相同的定義域，觀察四個(gè)選項(xiàng)，得到有一組函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，有兩組函數(shù)的定義域不同，只有A選項(xiàng)，整理以后完全相同．

解答 解：A，f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同是同一函數(shù)；
B，f（x）=lgx²，（x≠0），g（x）=2lgx，（x＞0），定義域不同，不為同一函數(shù)；
C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1定義域不同，不為同一函數(shù)；
D，f（x）=$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不為同一函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，這種題目一般從三個(gè)方面來觀察，絕大部分題目是定義域不同，有一小部分是對(duì)應(yīng)法則不同，只有極個(gè)別的是值域不同．