7．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+3y≤6\end{array}\right.$，若z=log2（2x+y+2）的最大值為（　　）
A．8B．3C．2D．1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=2x+y，利用目標函數(shù)的幾何意義，求m的最大值，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)m=2x+y，則由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+m的截距最大，
此時m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（3，0），
代入目標函數(shù)m=2x+y得z=2×3+0=6．
即m=2x+y的最大值為6．
則z=log2（2x+y+2）的最大值為z=log2（6+2）=log28=3
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃和對數(shù)的運算性質(zhì)，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知兩圓錐的頂點是同一個球的球心，底面互相平行且都在該球面上．若兩圓錐底面半徑分別為r1=24，r2=15兩底面間的距離為27，則該球的表面積為2500π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=1，求證：a3+b3+c3≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-2，3），且法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，-1）的直線（點法式）方程為4×（x+2）+（-1）×（y-3）=0，化簡得4x-y+11=0，類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點B（-2，1，3），且法向量為$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程化簡后為3x-2y+4z-4=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對定義域內(nèi)的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，則使得x2f（x）-4f（2）＜x2-4成立的x的范圍為（　　）
A．{x|x≠±2}B．（-2，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為使政府部門與群眾的溝通日�；�，某城市社區(qū)組織“網(wǎng)絡(luò)在線問政”活動．2015年，該社區(qū)每月通過問卷形式進行一次網(wǎng)上問政；2016年初，社區(qū)隨機抽取了60名居民，對居民上網(wǎng)參政議政意愿進行調(diào)查．已知上網(wǎng)參與問政次數(shù)與參與人數(shù)的頻數(shù)分布如表：
參與調(diào)查問卷次數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]
參與調(diào)查問卷人數(shù)814814106
（1）若將參與調(diào)查問卷不少于4次的居民稱為“積極上網(wǎng)參政居民”，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，完成2×2列聯(lián)表，據(jù)此調(diào)查你是否有99%的把握認為在此社區(qū)內(nèi)“上網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)”？
男女合計
積極上網(wǎng)參政議政8
不積極上網(wǎng)參政議政
合計40
P（k2＞k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
（2）從被調(diào)查的人中按男女比例隨機抽取6人，再從選取的6人中選出2人參加政府聽證會，求選出的2人恰為1男1女的概率．
附：k2=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=-f（x），當x∈[2，3）時，f（x）=x，則當x∈（-1，0]時，f（x）的解析式為（　�。�
A．x+4B．x-2C．x+3D．-x+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下面給出的命題中：
①已知函數(shù)f（a）=$\int_0^a{cosx}$dx，則f（$\frac{π}{2}}$）=1；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布 N（0，σ2），且 P（-2≤ξ≤0）=0.4，則 P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}．
（1）若∁UA⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若∁UA?B，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案