Question

7．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+3y≤6\end{array}\right.$，若z=log₂（2x+y+2）的最大值為（　�。�

• A． 8
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=2x+y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求m的最大值，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)m=2x+y，則由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+m的截距最大，
此時(shí)m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（3，0），
代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y得z=2×3+0=6．
即m=2x+y的最大值為6．
則z=log₂（2x+y+2）的最大值為z=log₂（6+2）=log₂8=3
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．