5．設(shè)f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^'（x）$，${f_2}（x）=f_1^'（x）$，…${f_{n+1}}（x）=f_n^'（x）$，n∈N，則f2011（x）等于（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 分別求得${f_1}（x）=f_0^'（x）$=-sinx，${f_2}（x）=f_1^'（x）$=-cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…根據(jù)函數(shù)的周期性，即可求得f2011（x）的值．

解答 解：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可知：${f_1}（x）=f_0^'（x）$=-sinx，${f_2}（x）=f_1^'（x）$=-cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…
∴f′（x）是以4為周期，
2011=4×502+3，
f2011（x）=f′3（x）=sinx，
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，考查函數(shù)的周期性，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b滿足|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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16．求函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3）的定義域及單調(diào)區(qū)間．

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13．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數(shù)

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20．曲線$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$在x=0處的切線方程為（　�。�
A．$y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$B．$y=-\frac{1}{4}x$C．$y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$D．$y=\frac{1}{4}x$

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10．數(shù)列${a_n}=2n-1（{n∈{N^+}}）$排出如圖所示的三角形數(shù)陣，設(shè)2013位于數(shù)陣中第s行，第t列，則s+t=62．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$PA，BD=$\sqrt{3}$，E在PC邊上．
（1）求證：平面PDA⊥平面PDB；
（2）當(dāng)E是PC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AP與BE所成角的余弦值；
（3）若二面角E-BD-C的大小為30°，求DE的長(zhǎng)．

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14．不等式|x+1|＜2的解集為（-3，1）．

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15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2．
（1）證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-AB-A1的余弦值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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