Question

20．曲線$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$在x=0處的切線方程為（　�。�

• A． $y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
• B． $y=-\frac{1}{4}x$
• C． $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$
• D． $y=\frac{1}{4}x$

Answer 1

分析 根據(jù)求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可．

解答 解：∵曲線$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$，
∴f′（x）=$\frac{-1-2sinx}{（2+sinx）^{2}}$，
∴當(dāng)x=0時(shí)，f′（0）=-$\frac{1}{4}$，
又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{2}$），
∴所求切線方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$x，即y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．