16．求函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3）的定義域及單調(diào)區(qū)間．

分析 令對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，即t=x2-2x-3＞0時(shí)的單調(diào)區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3），
令x2-2x-3＞0，求得x＜-1，或 x＞3，
可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-1，或 x＞3 }．
在（-∞，-1）上，t=x2-2x-3單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，-1）；
在（3，+∞）上，t=x2-2x-3單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為 （3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{3}$（an-1+2an-2），（n≥3），其中a1=1，a2=2，求通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若（2k2-3k-2）+（k2-2k）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值等于（　　）
A．0或2B．2或$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．2

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4．已知當(dāng)x≥0時(shí)，偶函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（3x-5）＜0的解集為（　　）
A．（-1，0）∪（1，2）B．（log37，2）C．（0，2）D．（0，1）∪（log37，2）

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11．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確的是（　　）
A．任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均不能比較大小
B．復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是$z=\overline z$
C．復(fù)數(shù)z=3+2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
D．復(fù)數(shù)i+3的共軛復(fù)數(shù)為i-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1，（a＞0）$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，則其焦距為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^'（x）$，${f_2}（x）=f_1^'（x）$，…${f_{n+1}}（x）=f_n^'（x）$，n∈N，則f2011（x）等于（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=8．

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