8．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=$\frac{2}{3}$CD，試問在PC上能否找到一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD？若能，請確定點(diǎn)E的位置，并給出證明；若不能，請說明理由．

分析 取點(diǎn)E在PE=$\frac{2PC}{3}$處，過E點(diǎn)作EF∥CD交PD于F，連接AF，由EF=$\frac{2CD}{3}$=AB，結(jié)合AB∥面PCD，可得四邊形ABEF為平行四邊形，可得BE∥AF，即可證明BE∥面PAD．

解答 解：∵AB∥CD，
∴AB∥面PCD，
取點(diǎn)E在PE=$\frac{2PC}{3}$處，過E點(diǎn)作EF∥CD交PD于F，則EF=$\frac{2CD}{3}$，
∵AB=$\frac{2CD}{3}$，
∴AB=EF，連接AF、BE，
∵AB∥面PCD，
∴AB∥EF，則四邊形ABEF為平行四邊形，可得：BE∥AF，
∵AF?面PAD中，BE?面PAD，
∴BE∥面PAD．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{k}{x}$（k＞0），xOy平面上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，f（1）），（3，f（-3）），且滿足$\overrightarrow{OA•}\overrightarrow{OB}$=-15．
（1）求兩點(diǎn)A、B的坐際：
（2）求|$\overrightarrow{AB}$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，a1=-1，a2=2，滿足Sn+1=3Sn-2Sn-1-an-1+2（n≥2），則a100=9998．

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16．計算$\frac{1+i}{i}$+（2-i）2等于（　　）
A．4-5iB．3-4iC．5-4iD．4-3i

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3．若數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1+2an=0（n∈N*），則S5=（　　）
A．-$\frac{11}{2}$B．-$\frac{31}{6}$C．$\frac{11}{2}$D．$\frac{31}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a2|（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求a的值：
（2）在（1）的條件下，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象圍成一個三角形，求m的范圍，并求圍成的三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求證：平面A1BC⊥平面CDB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在某次數(shù)學(xué)測驗中，5位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?8、85、a、82、69，他們的平均成績?yōu)?0，則他們成績的方差等于38．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\frac{1}{4}$sin（πx-$\frac{π}{4}$）cos（πx-$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2（πx-$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{3}}{8}$．
（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上恰好有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．

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