Question

8．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=$\frac{2}{3}$CD，試問在PC上能否找到一點E，使得BE∥平面PAD？若能，請確定點E的位置，并給出證明；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 取點E在PE=$\frac{2PC}{3}$處，過E點作EF∥CD交PD于F，連接AF，由EF=$\frac{2CD}{3}$=AB，結(jié)合AB∥面PCD，可得四邊形ABEF為平行四邊形，可得BE∥AF，即可證明BE∥面PAD．

解答 解：∵AB∥CD，
∴AB∥面PCD，
取點E在PE=$\frac{2PC}{3}$處，過E點作EF∥CD交PD于F，則EF=$\frac{2CD}{3}$，
∵AB=$\frac{2CD}{3}$，
∴AB=EF，連接AF、BE，
∵AB∥面PCD，
∴AB∥EF，則四邊形ABEF為平行四邊形，可得：BE∥AF，
∵AF?面PAD中，BE?面PAD，
∴BE∥面PAD．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．