Question

（2014•河南一模）已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，則函數(shù)g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3的零點所在區(qū)間是（ ）

A.（1，2） B.（2，3） C.（，1） D.（0，）

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，可設(shè)f（x）﹣log3 x=c（c為常數(shù)），求出g（x）的解析式，并說明g（x）的單調(diào)性，計算g（2），g（3），確定符號，由零點存在定理即可得到答案．

【解析】
∵對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3 x]=4，

∴可設(shè)f（x）﹣log3 x=c（c為常數(shù)），則f（x）=log3 x+c，

∴f[f（x）﹣log3 x]=f（c）=log3c+c=4，∴c=3，

∴f（x）=log3 x+3，

∴g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3=log3（x﹣1）﹣log3e在（1，+∞）上為增函數(shù)，

g（2）=﹣log3e＜0，g（3）=log32﹣log3e=log3＞0，

由零點存在定理得，函數(shù)g（x）的零點所在的區(qū)間為（2，3）．

故選B．