△ABC中，角A所對的邊a=5，角B所對的邊b=4，且cos（A-B）=
31
32
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：A＜B． 作∠BAD=B，交邊BC于點(diǎn)D，在△ADC中，由余弦定理求得AD=x=4，在△ADC中，由余弦定理求得cosC=
1
8
，可得 sinC 的值，再根據(jù)S△ABC=
1
2
•a•b•sinC，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵a=5，b=4，
∴A＞B．
作∠BAD=B，交邊BC于點(diǎn)D．  設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5-x．

在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（B-A）=
31
32
，由余弦定理得：（5-x）2=x2+16-8x•cos（B-A），
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC•CD•cosC，
即 16=16+1-8cosC，解得：cosC=
1
8
，
∴sinC=
3
7
8
．
∴S△ABC=
1
2
•a•b•sinC=
1
2
×4×5×
3
7
8
=
15
7
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出cosC=
1
8
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，且過點(diǎn)（1，2），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kxm，若f（1）=1，f（
1
2
）=
2
2
，則不等式f（|x|）≤2的解集是（　�。�
A、{x|-4≤x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|-
2
≤x≤
2
}
D、{x|0＜x≤
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”
B、命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題
C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D、“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-2，則輸出的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（x+a）4（a＞0）的展開式中x的系數(shù)為
75
8
．
（1）求a的值
（2）若（xcosθ+1）5的展開式中x2的系數(shù)與（x+a）4的展開式中x3的系數(shù)相等，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
2
x
在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)θ∈[-
π
2
，0）時(shí)，求經(jīng)過P（0，0）、Q（cosθ，sinθ）兩點(diǎn)的直線的斜率．

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同步練習(xí)冊答案