已知（
a
+
b
）⊥（
a
+3
b
），求證|
a
+2
b
|=|
b
|．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：要證|
a
+2
b
|=|
b
|，只需證
a
2+4
a
•
b
+3
b
2=0，而由已知可得（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=0，變形可得
a
2+4
a
•
b
+3
b
2=0，可證命題．
解答： 證明：要證|
a
+2
b
|=|
b
|，只需證|
a
+2
b
|2=|
b
|2，
只需證
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=
b
2，即證
a
2+4
a
•
b
+3
b
2=0，
而由已知可得（
a
+
b
）⊥（
a
+3
b
），
∴（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=0，
∴
a
2+4
a
•
b
+3
b
2=0，
∴原命題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積與垂直關(guān)系，涉及分析法證明等式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某聯(lián)歡晚會(huì)矩形抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為
2
3
，中獎(jiǎng)可以獲得2分，方案乙的中獎(jiǎng)率為
2
5
，中獎(jiǎng)可以得3分，未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（1）若小明選擇方案甲，小紅選擇方案乙，記他們的累計(jì)得分為X，求X＜4的概率；
（2）若小明小紅兩人選擇同一方案抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
，則A等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=
1
2
，則f（
1
2
）=（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)樣本的頻率分布直方圖共有4個(gè)小矩形，它們的高的比從左到右依次為2：4：3：1，若第4組的頻數(shù)為3，則第2組的頻率和頻數(shù)分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x
1
2
+x-
1
2
=
7
，求
x+x-1
x2+x-2-3
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
3-2
2
+
3(1-
2
)3
+
4(1-
2
)4
的值為（　　）
A、
2
-1
B、1-
2
C、2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若C2n+1=
1
6
A3n+1，求n的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案