19．設(shè)a，b，c為正數(shù)，p=a+$\frac{1}$，q=b+$\frac{1}{c}$，r=c+$\frac{1}{a}$，則下列說法正確的是（　�。�
A．p，q，r都不大于2B．p，q，r都不小于2
C．p，q，r至少有一個不小于2D．p，q，r至少有一個不大于2

分析 本題可以先猜想出相關(guān)結(jié)論，再用反證法加以證明．

解答 解：（反證法）
假設(shè)p，q，r三個數(shù)均小于2，即p＜2，q＜2，r＜2．則p+q+r＜6 ①
又p+q+r=a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$=（a+$\frac{1}{a}$）+（b+$\frac{1}$）+（c+$\frac{1}{c}$）≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$+2$\sqrt{b•\frac{1}}$+2$\sqrt{c•\frac{1}{c}}$=6．
即p+q+r≥6 ②
∴①②矛盾，假設(shè)不成立．
∴p，q，r三個數(shù)至少有一個不小于2．
故選C．

點評 本題考查的知識點是反證法、基本不等式，思維難度不大，運算量適中，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$bcosA=asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{13}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求三角形△ABC的周長．

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10．由1，2，3，0組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中0不在個位上，則這些三位數(shù)的和為（　�。�
A．1320B．1332C．2532D．2544

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7．已知角α，β均為銳角，且cosα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，則α-β的值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$-\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}或-\frac{π}{4}$

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14．等差數(shù)列{an}共有2n+1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則n等于（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸，垂足為P1，直線PP1與y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．sin63°cos33°-sin27°sin33°=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長與側(cè)棱長均等于2，且E為CC1的中點，則點C1到平面AB1E的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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