Question

16．求過兩條直線y=2x+3與3x-y+2=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）斜率為-$\frac{1}{2}$；（2）過點(diǎn)P（2，3）；
（3）垂直于直線3x-2y+4=0；（4）平行于直線3x+y=1．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．由點(diǎn)斜式得到直線方程．
（2）由兩點(diǎn)式得到直線方程．
（3）兩直線垂直，斜率乘積為-1，由點(diǎn)斜式得到直線方程．
（4）兩直線平行，斜率相等，由點(diǎn)斜式得到直線方程．

解答 解：直線y=2x+3與3x-y+2=0的交點(diǎn)為（1，5），
（1）當(dāng)斜率為-$\frac{1}{2}$時(shí)，由直線的點(diǎn)斜式方程得：直線方程為y-5=-$\frac{1}{2}$（x-1）．
直線方程為x+2y-11=0．
（2）過點(diǎn)P（2，3）時(shí)，由兩點(diǎn)式得：y-5=$\frac{3-5}{2-1}$（x-1）即為y=-2x+7．
直線方程為2x+y-7=0．
（3）垂直于直線3x-2y+4=0時(shí)，得直線的斜率為k=-$\frac{2}{3}$
∴直線方程為y-5=-$\frac{2}{3}$（x-1），
直線方程為2x+3y-17=0．
（4）平行于直線3x+y=1時(shí)，得直線斜率為k=-3，直線方程為y-5=-3（x-1），
直線方程為3x+y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式形式，以及兩直線平行和垂直時(shí)斜率的關(guān)系．