Question

【題目】已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣2019x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，則g（x）在[，]單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則g（x）≥0恒成立，則ksin（x）min，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍．

解：若方程f（x）＝0無(wú)解，

則 f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，

x∈R都有，

則為定值，

設(shè)t＝，則f（x）＝t+，易知f（x）為R上的增函數(shù)，

∵g（x）＝sinx﹣cosx﹣kx，

∴，

又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，

∴g（x）在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[，]，g（x）≥0恒成立，

當(dāng)時(shí)，，，

，

此時(shí)k≤﹣1，

故選：A．