Question

16．設(shè)A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2}，則任取（m，n）∈A，關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有實(shí)根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1+2ln2}{4}$
• B． $\frac{1+ln2}{2}$
• C． $\frac{3-2ln2}{4}$
• D． $\frac{1-ln2}{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有實(shí)根，推得ac≤1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有實(shí)根的概率即可．

解答 解：若關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有實(shí)根，則△=1²-mn≥0，
∴mn≤1；
∵M(jìn)={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，總事件表示的面積為2×2=4，
方程有實(shí)根時(shí)，表示的面積為2×$\frac{1}{2}$+2×${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{m}dm$=1+lnm|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=1+2ln2，
∴關(guān)于x的方程$\frac{m}{4}$x²+x+n=0有實(shí)根的概率為$\frac{1+2ln2}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．