Question

8．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：（單位：萬元）

收入x	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為多少？

Answer 1

分析 （1）分別以x，y為橫縱坐標(biāo)描點(diǎn)；
（2）計算樣本中心，代入回歸方程求出$\stackrel{∧}{a}$，得出回歸方程；
（3）把x=15代入回歸方程計算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）$\overline x=\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}=10$，
$\overline{y}=\frac{6.2+7.5+8.0+8.5+9.8}{5}$=8．
∴$\stackrel{∧}{a}$=8-0.76×10=0.4．
所以回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.76x+0.4．
（3）當(dāng)x=15時，$\stackrel{∧}{y}$=0.76×15+0.4=11.8萬元．
答：可預(yù)測該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為11.8萬元．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．