Question

2．某校高二年級(jí)有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計(jì)
教師	1
女生		4
男生		2

（1）請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；
（2）試估計(jì)高二年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；
（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣原理計(jì)算抽取的女生、男生和教師所抽取的人數(shù)，填表即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算女生、男生同意的概率，再計(jì)算男、女生同意的人數(shù)；
（3）用列舉法計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計(jì)表如下：
男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計(jì)
教師	1	1	2
女生	2	4	6
男生	3	2	5

（2）由表格可以看出女生同意的概率是$\frac{1}{3}$，男生同意的概率是$\frac{3}{5}$；
用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)為
105×$\frac{3}{5}$+126×$\frac{1}{3}$=105，
估計(jì)高二年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)為105人；
（3）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，
“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，
選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8種滿(mǎn)足題意；
則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法和列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．