Question

12．若點P在線段P₁P₂的延長線上，P₁（4，-3），P₂（-2，6），且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=4|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，則點P的坐標為（-4，9）．

Answer 1

分析 設(shè)出點P（x，y），由題意知，$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-4$\overrightarrow{{PP}_{2}}$；利用坐標表示列出方程組求出x、y的值即可．

解答 解：設(shè)點P（x，y），由點P在線段P₁P₂的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=4|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|知，
$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-4$\overrightarrow{{PP}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-4，y+3），
$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（-2-x，6-y），
∴（x-4，y+3）=-4（-2-x，6-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-4=-4（-2-x）}\\{y+3=-4（6-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=9}\end{array}\right.$，
即點P的坐標為（-4，9）．
故答案為：（-4，9）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．