Question

19．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x+y+a=0，與點A（0，2），若直線l上存在點M滿足|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O為原點），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）
• B． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]
• C． （-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）
• D． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

Answer 1

分析 由由|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O為原點）得到x²+（y-1）²=$\frac{5}{2}$，根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系即可求出a的范圍．

解答 解：設(shè)M（x，y）則由|$\overrightarrow{MA}$|²+|$\overrightarrow{MO}$|²=7（O為原點）得到x²+（y-1）²=$\frac{5}{2}$，
∴直線x+y+a=0與x²+（y-1）²=$\frac{5}{2}$，有交點．
∴$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$，
∴|a+1|≤$\sqrt{5}$，
∴-1-$\sqrt{5}$≤a≤-1+$\sqrt{5}$
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意直線和圓的位置關(guān)系和圓心到直線的距離，是中檔題．